LEY DE HOOKE EN CORTE

 

Ley de Hooke en Corte

Cuando un material se somete a una fuerza cortante τ\tau (que es la fuerza aplicada por unidad de área) y una deformación angular γ\gamma (el desplazamiento angular causado por el corte), la ley de Hooke se expresa de la siguiente manera:

τ=G⋅γ\tau = G \cdot \gamma

Donde:

  • τ\tau es el esfuerzo cortante (en pascales, Pa), que es la fuerza cortante aplicada por unidad de área.

  • GG es el módulo de corte o módulo de rigidez (en Pa), que indica la resistencia del material al corte. Es un parámetro material específico, como el módulo de Young para la deformación lineal.

  • γ\gamma es la deformación angular o deformación por corte (adimensional), que es el ángulo de deformación resultante por la fuerza cortante.

¿Qué es el esfuerzo cortante τ\tau?

El esfuerzo cortante τ\tau se define como la fuerza cortante FF dividida por el área AA sobre la cual actúa la fuerza:

τ=FA\tau = \frac{F}{A}

¿Qué es la deformación angular γ\gamma?

La deformación angular γ\gamma es el cambio en el ángulo de una estructura bajo esfuerzo cortante. Para una deformación pequeña, la deformación angular puede ser aproximada como:

γ=ΔxL\gamma = \frac{\Delta x}{L}

Donde:

  • Δx\Delta x es el desplazamiento relativo entre las capas del material debido al corte.

  • LL es la distancia entre esas capas.

Ejemplo resuelto:

Enunciado:

Un material con un módulo de corte G=80 GPaG = 80 \, \text{GPa} (gigapascales) es sometido a una fuerza cortante F=400 NF = 400 \, \text{N}. La sección transversal del material tiene un área A=0.005 m2A = 0.005 \, \text{m}^2. ¿Cuál es la deformación angular γ\gamma del material?

Solución:

  1. Calcular el esfuerzo cortante τ\tau:

La fórmula del esfuerzo cortante es:

τ=FA\tau = \frac{F}{A}

Sustituyendo los valores:

τ=400 N0.005 m2=80,000 Pa=80 kPa\tau = \frac{400 \, \text{N}}{0.005 \, \text{m}^2} = 80,000 \, \text{Pa} = 80 \, \text{kPa}

  1. Usar la ley de Hooke en corte para calcular la deformación angular γ\gamma:

La ley de Hooke en corte es:

τ=G⋅γ\tau = G \cdot \gamma

Despejamos γ\gamma:

γ=τG\gamma = \frac{\tau}{G}

Sustituyendo los valores:

γ=80,000 Pa80×109 Pa=1×10−3 adimensional\gamma = \frac{80,000 \, \text{Pa}}{80 \times 10^9 \, \text{Pa}} = 1 \times 10^{-3} \, \text{adimensional}

Respuesta:

La deformación angular γ\gamma del material es 1×10−31 \times 10^{-3} (adimensional), o 0.1%0.1\% de deformación angular.




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