DISPONIBILIDAD DE ENERGIA Y REACCIONES TERMODINAMICAS

 

7.1 Trabajo Máximo

El trabajo máximo que un sistema puede realizar está relacionado con la Segunda Ley de la Termodinámica y se puede determinar considerando los procesos ideales y reales.

Cálculo del Trabajo Máximo

El trabajo neto $W$ realizado en el ciclo de Carnot se calcula como la diferencia entre el calor absorbido y el calor liberado:

$W = Q_H - Q_C$

La eficiencia $\eta$ de la máquina de Carnot, que representa la fracción del calor convertido en trabajo, está dada por:

$\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$

Dado que $Q_H = W + Q_C$, podemos reescribir el trabajo máximo como:

$W = Q_H \left(1 - \frac{T_C}{T_H}\right)$

7.1.1 Trabajo Máximo que Intercambia Calor con la Atmósfera y un Depósito a $T_R$

Para un sistema que intercambia calor con un depósito a una temperatura $T_R$, el trabajo máximo se basa en el ciclo de Carnot. Supongamos que tenemos una máquina térmica ideal que opera entre dos fuentes de calor a diferentes temperaturas:

1. Fuente caliente a temperatura $T_H$
2. Fuente fría a temperatura $T_R$

El trabajo máximo realizado por la máquina térmica ideal es:

$W_{\text{máx}} = Q_H \left(1 - \frac{T_R}{T_H}\right)$

donde $Q_H$ es el calor absorbido de la fuente caliente. Este resultado sigue de la eficiencia del ciclo de Carnot:

$\eta = 1 - \frac{T_R}{T_H}$

y el trabajo máximo es el producto de esta eficiencia con el calor absorbido.

7.1.2 Trabajo Reversible e Irreversibilidad

• Trabajo Reversible: En procesos ideales y reversibles, el trabajo realizado es máximo porque el proceso ocurre infinitesimalmente cerca del equilibrio, lo que minimiza las pérdidas y maximiza la conversión de energía.

• Trabajo Irreversible: En procesos reales, la irreversibilidad (como fricción, mezcla de sustancias, etc.) causa pérdidas de energía. El trabajo realizado en estos procesos es menor que el trabajo reversible máximo porque parte de la energía se disipa en forma de calor y otros efectos no recuperables.

7.2 Eficiencia de la Segunda Ley

La eficiencia según la Segunda Ley se define como la relación entre el trabajo útil realizado por una máquina térmica y el calor absorbido de la fuente caliente. Para una máquina térmica ideal (como la de Carnot), la eficiencia es:

$\eta = \frac{W}{Q_H} = 1 - \frac{T_R}{T_H}$

donde $W$ es el trabajo realizado y $Q_H$ es el calor absorbido de la fuente caliente. La eficiencia de cualquier dispositivo real siempre será menor debido a las pérdidas y la irreversibilidad inherente a los procesos reales.

7.3 Energía Asociada con Energía Interna, Cinética y Potencial

La energía de un sistema termodinámico se puede dividir en diferentes componentes:

• Energía Interna ($U$): Es la energía asociada con el estado interno del sistema, incluyendo la energía cinética y potencial de las moléculas. Se define para sistemas cerrados y es una función de temperatura y presión.

• Energía Cinética ($KE$): Es la energía asociada con el movimiento del sistema en su conjunto, como el movimiento de un vehículo o de una sustancia fluyendo.

• Energía Potencial ($PE$): Es la energía asociada con la posición del sistema en un campo de fuerza, como la energía gravitacional o la energía en un campo eléctrico.

• Energía del Sistema ($E$): La energía total del sistema se puede expresar como:

  $E = U + KE + PE$

7.3.1 Cambio de Disponibilidad de Energía (Energía) de un Sistema

El concepto de disponibilidad de energía se refiere a la cantidad de energía que puede ser convertida en trabajo útil. Se basa en la idea de que no toda la energía interna de un sistema puede ser utilizada debido a la irreversibilidad y las restricciones impuestas por la Segunda Ley de la Termodinámica.

La disponibilidad o energía libre de un sistema puede ser expresada como:

$A = U - T_0 S$

donde $T_0$ es la temperatura ambiente, $S$ es la entropía del sistema y $U$ es la energía interna. Esta expresión representa la cantidad de energía que puede ser convertida en trabajo útil, teniendo en cuenta las pérdidas irreversibles.

7.4 Transferencia de Energía por Calor, Trabajo y Masa

• Transferencia de Energía por Calor: Ocurre debido a una diferencia de temperatura entre dos sistemas o entre un sistema y su entorno. El calor es energía transferida que se mide en joules o calorías.

• Trabajo: Es la energía transferida cuando un sistema realiza un trabajo sobre su entorno o viceversa. Se puede expresar como:

  $W = \int P \, dV$

  donde $P$ es la presión y $dV$ es el cambio de volumen.

• Transferencia de Masa: En procesos que involucran transferencia de masa, como en sistemas de flujo, la energía también puede ser transportada. La energía asociada con la masa transferida incluye tanto la energía cinética como la interna del fluido transferido.

7.5 El Principio de Disminución de Energía

El principio de disminución de energía establece que en un sistema aislado, la energía total no puede disminuir; solo puede transformarse de una forma a otra. En otras palabras, la energía total es conservada, pero la energía útil puede disminuir debido a la irreversibilidad y la generación de entropía. Este principio se refleja en la Primera Ley de la Termodinámica, que afirma que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.

7.6 Balance de Energía

El balance de energía en un sistema termodinámico implica contabilizar todas las formas de energía entrante y saliente. Para un sistema cerrado, el balance de energía se expresa como:

$\Delta U = Q - W$

donde $\Delta U$ es el cambio en la energía interna del sistema, $Q$ es el calor transferido al sistema, y $W$ es el trabajo realizado por el sistema. En sistemas abiertos, el balance de energía también incluye términos para la energía asociada con el flujo de masa.

7.7 Relaciones de Maxwell

Las relaciones de Maxwell son un conjunto de ecuaciones derivadas de las ecuaciones de estado de un sistema termodinámico. Son útiles para relacionar diferentes propiedades termodinámicas. Las relaciones más comunes son:

1. $\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T = \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V$
2. $\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T = -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$
3. $\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S = -\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_V$
4. $\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_S = \left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_P$

Estas relaciones se obtienen a partir de las funciones termodinámicas y son esenciales para el análisis y la predicción de propiedades termodinámicas en diferentes condiciones.

7.8 La Ecuación de Clapeyron

La ecuación de Clapeyron describe la relación entre el cambio en la presión y la temperatura durante una transición de fase. La forma general es:

$\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T \Delta V}$

donde $L$ es el calor latente de la transición, $\Delta V$ es el cambio en el volumen específico durante la transición, y $T$ es la temperatura. Esta ecuación es útil para calcular la variación de presión en procesos como la ebullición o la fusión.

7.9 Relaciones Generales para $dU$, $dH$, $dS$, $C_V$ y $C_P$

• Cambio en la Energía Interna ($dU$):

  $dU = C_V \, dT + \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T dV$

  donde $C_V$ es la capacidad calorífica a volumen constante.

• Cambio en la Entalpía ($dH$):

  $dH = C_P \, dT + V \, dP$

  donde $C_P$ es la capacidad calorífica a presión constante.

• Cambio en la Entropía ($dS$):

  $dS = \frac{dU + PdV}{T}$

• Capacidad Calorífica a Volumen Constante ($C_V$):

  Es la cantidad de calor necesario para aumentar la temperatura de un mol de sustancia en un grado a volumen constante.

• Capacidad Calorífica a Presión Constante ($C_P$):

  Es la cantidad de calor necesario para aumentar la temperatura de un mol de sustancia en un grado a presión constante.

7.10 El Coeficiente Joule-Thomson

El coeficiente Joule-Thomson ($\mu_{JT}$) describe el cambio de temperatura de un gas al expandirse a través de una válvula sin intercambio de calor (expansión libre). Se define como:

$\mu_{JT} = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H$

donde $T$ es la temperatura, $P$ es la presión, y $H$ es la entalpía. Dependiendo del tipo de gas y las condiciones, la expansión puede resultar en un enfriamiento o calentamiento del gas.

7.11 Cambios de Energía Interna, Entalpía y Entropía de Gases Reales

Para gases reales, los cambios en energía interna ($\Delta U$), entalpía ($\Delta H$), y entropía ($\Delta S$) deben tener en cuenta las desviaciones del comportamiento ideal:

• Energía Interna: Puede calcularse usando datos experimentales y modelos de gases reales, como el modelo de Van der Waals, que ajusta las ecuaciones de estado para considerar interacciones moleculares y volúmenes no ideales.

• Entalpía: Se puede calcular a partir de la energía interna y el trabajo asociado con la expansión o compresión.

• Entropía: Se calcula considerando el comportamiento no ideal del gas, que puede involucrar correcciones a las ecuaciones ideales para incorporar la interacción entre moléculas.

Estas propiedades son importantes para la ingeniería y la química, ya que los gases reales no se comportan de manera ideal en condiciones extremas de temperatura y presión.