MOMENTO RECTANGULAR DE INERCIA

 

El momento rectangular de inercia, también conocido como momento de inercia respecto a un eje, es una propiedad geométrica de una sección transversal que describe cómo se distribuye el área con respecto a un eje perpendicular a ella. Es especialmente importante en ingeniería estructural y mecánica, porque influye en la resistencia de un objeto a la flexión o al pandeo.

Definición matemática:




  • xx y yy son las distancias desde un punto del área al eje correspondiente.

  • dAdA es un elemento infinitesimal del área.

¿Por qué se llama "rectangular"?

Se le llama así comúnmente cuando se calcula respecto a ejes cartesianos rectangulares (es decir, eje xx y eje yy), en contraste con otros sistemas como coordenadas polares (donde hablaríamos de momento polar de inercia).

Ejemplo clásico:

Para una sección rectangular de base bb y altura hh, el momento de inercia respecto al eje que pasa por su base (eje xx) es:

Ix=bh312I_x = \frac{b h^3}{12}

Y respecto al eje vertical que pasa por su centro (eje yy):

Iy=hb312I_y = \frac{h b^3}{12}

Ejemplo Aplicado: Viga Simplemente Apoyada

Supongamos que tienes una viga de madera de sección rectangular de:

  • Base b=10 cmb = 10 \, \text{cm}

  • Altura h=30 cmh = 30 \, \text{cm}

Y está sometida a una carga en el centro. Para calcular cuánto se va a flexionar, necesitas el momento de inercia respecto al eje horizontal (el eje que pasa por la base, ya que así se dobla la viga).


  • PP: carga aplicada

  • LL: longitud de la viga

  • EE: módulo de elasticidad del material

  • II: momento de inercia


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