ANALISIS DEL ESTADO DE ESFUERZO

¿Qué es el estado de esfuerzo?

El estado de esfuerzo describe cómo se distribuyen los esfuerzos internos en un punto específico de un material o estructura debido a cargas externas. Es decir, muestra qué tan forzado está un punto dentro de un cuerpo.

Los esfuerzos pueden actuar en diferentes direcciones y planos, así que se representan como un conjunto de componentes.

🔧 Tipos de esfuerzos en 2D

En un punto cualquiera de un cuerpo plano (como una placa), podemos tener:

  • Esfuerzos normales:

    • σx\sigma_x: en la dirección horizontal

    • σy\sigma_y: en la dirección vertical

  • Esfuerzos cortantes:

    • τxy\tau_{xy}: cortante en el plano xy

Entonces, el estado de esfuerzo en 2D se representa así:

[σxτxyτxyσy]\begin{bmatrix} \sigma_x & \tau_{xy} \\ \tau_{xy} & \sigma_y \end{bmatrix}

📐 ¿Por qué es importante?

Este análisis permite:

  • Determinar los esfuerzos máximos que puede soportar un material.

  • Predecir la falla del material (tracción, compresión, corte).

  • Usar criterios de diseño como von Mises, Tresca, etc.

  • Diseñar estructuras seguras y eficientes.

🔄 Transformación de esfuerzos

Si se rota el plano de análisis, los valores de los esfuerzos cambian. Usamos ecuaciones de transformación:

 









Donde θ\theta es el ángulo de rotación del eje respecto al plano original.

📈 Círculo de Mohr

Una herramienta gráfica muy útil para visualizar cómo cambian los esfuerzos bajo rotación. Permite:

  • Obtener esfuerzos principales (σ1,σ2\sigma_1, \sigma_2)

  • Determinar el esfuerzo cortante máximo

  • Encontrar la orientación de los planos principales

🧮 Ejemplo resuelto

Dado:

  • σx=80 MPa\sigma_x = 80 \, \text{MPa}

  • σy=20 MPa\sigma_y = 20 \, \text{MPa}

  • τxy=30 MPa\tau_{xy} = 30 \, \text{MPa}










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