RESIPIENTES DE PARED DELGADO SUJETO A PRESIÓN

 

 ¿Qué es un recipiente de pared delgada?

Un recipiente de pared delgada es aquel donde el espesor de la pared es mucho menor que el radio del recipiente:

$$\frac{t}{r} < \frac{1}{10}$$

Esto permite hacer simplificaciones importantes en el análisis de esfuerzos, asumiendo que el esfuerzo es uniforme a lo largo del espesor.

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 Tipos comunes

1. Cilíndricos (tanques, tuberías, cañerías)

2. Esféricos (depósitos de gases, reactores)

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Esfuerzos principales en un cilindro delgado con presión interna

Cuando se somete un cilindro delgado a presión interna $p$, se generan dos tipos de esfuerzos normales:

1. Esfuerzo circunferencial o hoop stress $\sigma_h$:

Actúa en la dirección perpendicular al eje del cilindro (como una banda que lo rodea).

$$\sigma_h = \frac{p \cdot r}{t}$$

2. Esfuerzo longitudinal $\sigma_l$:

Actúa a lo largo del eje del cilindro.

$$\sigma_l = \frac{p \cdot r}{2t}$$

 Nota: El esfuerzo circunferencial es el doble del esfuerzo longitudinal → ¡es el más crítico en diseño!

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 Para un recipiente esférico:

$$\sigma = \frac{p \cdot r}{2t}$$

Solo un tipo de esfuerzo porque la presión se distribuye uniformemente en todas las direcciones.

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Variables

• $p$: presión interna (Pa o MPa)

• $r$: radio interno del recipiente (m o mm)

• $t$: espesor de la pared (m o mm)

• $\sigma$: esfuerzo normal (Pa o MPa)

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 Consideraciones en diseño

• Usar factores de seguridad (comúnmente entre 2 y 4).

• Verificar criterios de falla (como von Mises para ductilidad).

• Prever cambios por temperatura o presión externa si es el caso.

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Ejercicio resuelto

Enunciado:

Un tanque cilíndrico de acero tiene radio interno de $r = 0.5 \, \text{m}$, espesor de $t = 10 \, \text{mm}$, y contiene agua a una presión de $p = 2 \, \text{MPa}$.
Calcular los esfuerzos circunferencial y longitudinal.

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Solución:

Primero, convertimos unidades si es necesario:

• $r = 500 \, \text{mm}$

• $t = 10 \, \text{mm}$

• $p = 2 \, \text{MPa}$