MADERO INGENIERO MECATRONICO

  La  geometría   es una de las ramas de las matemáticas caracterizada por centrarse en el  estudio de las propiedades de figuras  que pueden ser en el plano o en el espacio. Dentro de esta rama se pueden encontrar los puntos, rectas, planos, politopos, entre otros. De esta parte se desprenden muchas cosas más, como suele suceder dentro de las matemáticas. Se tiene que tener en cuenta que es la base del dibujo técnico. Dentro de todo el mundo de la geometría existen muchos teoremas, entre los cuales destaca el  Teorema de los Ejes Paralelos o de Steiner .  Se trata de uno de los teoremas de la geometría elemental, el cual en este caso fue creado por  C. L. .Lehmus , pero que fue probado por  Jakob Steiner . Se deberá de considerar el momento de inercia de un objeto plano: este va a tener su momento sobre un eje perpendicular al plano se considera la suma de los momentos de inercia cuando es sobre dos ejes. Esto quiere decir que ocurre un crec...

  El producto de inercia de un área es otra de las propiedades de un área que podría corresponder al   momento de inercia   respecto al plano xy. La fórmula para hallar el producto de inercia es: I x y = ∫ a b x y d A Donde  I x y  es el producto de inercia. A partir de esta fórmula se observa que el  producto de inercia  será  negativo  cuando el área se encuentre en el  segundo o cuarto cuadrante . Una  propiedad  importante del  producto de inercia  es que cuando este es  cero , al menos  uno de los ejes  será un eje de simetría y viceversa, cuando un eje es eje de simetría el producto de inercia es cero (como pasa en el rectángulo).

 L a inercia es la resistencia que opone un objeto a modificar su estado de reposo o movimiento. Esta propiedad se describe en la Primera Ley de Newton, que dice: Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme siempre que no se ejerza una fuerza sobre él . El momento polar de inercia es la capacidad de un cuerpo para oponerse a la torsión alrededor de un determinado eje cuando se le aplica un par de fuerzas. ¿Qué es la torsión? La torsión es el desplazamiento angular de un cuerpo sobre el que se aplica a un par de fuerzas. Cuanto mayor sea el momento polar de inercia, menor desplazamiento sufrirá. Este concepto tiene mucha importancia a la hora de diseñar un coche porque definirá su comportamiento en curva. Durante toda la curva, el coche trata de cambiar de dirección alrededor de su eje de gravedad, y cuanto más lejos del centro de gravedad se encuentren los polos de inercia, mayor será el momento de inercia y por e...

  El momento rectangular de inercia , también conocido como momento de inercia respecto a un eje , es una propiedad geométrica de una sección transversal que describe cómo se distribuye el área con respecto a un eje perpendicular a ella. Es especialmente importante en ingeniería estructural y mecánica, porque influye en la resistencia de un objeto a la flexión o al pandeo . Definición matemática: x x x y y y y son las distancias desde un punto del área al eje correspondiente. d A dA d A es un elemento infinitesimal del área. ¿Por qué se llama "rectangular"? Se le llama así comúnmente cuando se calcula respecto a ejes cartesianos rectangulares (es decir, eje x x x y eje y y y ), en contraste con otros sistemas como coordenadas polares (donde hablaríamos de momento polar de inercia). Ejemplo clásico: Para una sección rectangular de base b b b y altura h h h , el momento de inercia respecto al eje que pasa por su base (eje x x x ) es: I x = b h 3 12 I_x = \fr...

   ¿Qué es un recipiente de pared delgada? Un recipiente de pared delgada es aquel donde el espesor de la pared es mucho menor que el radio del recipiente : t r < 1 10 \frac{t}{r} < \frac{1}{10} ​ Esto permite hacer simplificaciones importantes en el análisis de esfuerzos, asumiendo que el esfuerzo es uniforme a lo largo del espesor .  Tipos comunes Cilíndricos (tanques, tuberías, cañerías) Esféricos (depósitos de gases, reactores) Esfuerzos principales en un cilindro delgado con presión interna Cuando se somete un cilindro delgado a presión interna p p p , se generan dos tipos de esfuerzos normales : 1. Esfuerzo circunferencial o hoop stress σ h \sigma_h σ h ​ : Actúa en la dirección perpendicular al eje del cilindro (como una banda que lo rodea). σ h = p ⋅ r t \sigma_h = \frac{p \cdot r}{t} ​ 2. Esfuerzo longitudinal σ l \sigma_l σ l ​ : Actúa a lo largo del eje del cilindro. σ l = p ⋅ r 2 t \sigma_l = \frac{p \cdot r}{2t} ​  Not...

  ¿Qué es una flecha ? En mecánica de materiales, la flecha es el desplazamiento vertical (o deformación) que sufre una viga o estructura bajo carga transversal. Se denota comúnmente como δ \delta δ o y y y , y es una medida crítica para el servicio estructural , ya que excesivas deformaciones pueden hacer que una estructura, aunque no falle, sea inútil o insegura .  Importancia del diseño por flecha Evita deformaciones excesivas que afecten estética o funcionalidad. Protege contra el mal funcionamiento mecánico (por ejemplo, engranajes que se desalinean). Mejora el confort (en puentes o edificios). Es una limitación de servicio , no de falla estructural.  Fórmulas generales para calcular flechas La flecha se obtiene integrando la ecuación de la curvatura de la viga : d 2 y d x 2 = M ( x ) E I \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{M(x)}{EI} d x 2 d 2 y ​ = E I M ( x ) ​ donde: y y y : desplazamiento (flecha) M ( x ) M(x) M ( x ) : momento flector en...

¿Qué es el estado de esfuerzo ? El estado de esfuerzo describe cómo se distribuyen los esfuerzos internos en un punto específico de un material o estructura debido a cargas externas. Es decir, muestra qué tan forzado está un punto dentro de un cuerpo. Los esfuerzos pueden actuar en diferentes direcciones y planos , así que se representan como un conjunto de componentes. 🔧 Tipos de esfuerzos en 2D En un punto cualquiera de un cuerpo plano (como una placa), podemos tener: Esfuerzos normales : σ x \sigma_x σ x ​ : en la dirección horizontal σ y \sigma_y σ y ​ : en la dirección vertical Esfuerzos cortantes : τ x y \tau_{xy} τ x y ​ : cortante en el plano xy Entonces, el estado de esfuerzo en 2D se representa así: [ σ x τ x y τ x y σ y ] \begin{bmatrix} \sigma_x & \tau_{xy} \\ \tau_{xy} & \sigma_y \end{bmatrix} [ σ x ​ τ x y ​ ​ τ x y ​ σ y ​ ​ ] 📐 ¿Por qué es importante? Este análisis permite: Determinar los esfuerzos máximos que puede sopor...

  ¿Qué son las cargas combinadas ? Las cargas combinadas se presentan cuando un elemento estructural está sometido simultáneamente a más de un tipo de carga o esfuerzo . Por ejemplo: Carga axial (tensión o compresión) Momento flector (flexión) Corte (esfuerzo cortante) Torsión Cuando estos se aplican al mismo tiempo , se dice que el elemento tiene cargas combinadas . En estos casos, los esfuerzos se suman o se superponen, afectando la resistencia total de la estructura. ¿Dónde se aplican? Las cargas combinadas se encuentran en muchas estructuras reales , por ejemplo: En una columna de un edificio que soporta su propio peso (carga axial) y una fuerza lateral por viento (flexión). En un eje de transmisión de un vehículo: torsión por el giro + flexión por el peso de componentes. En un poste inclinado de alumbrado : tiene carga axial, flexión y viento (corte). Tipos comunes de combinaciones Ejercicio resuelto: Carga axial + flexión Enunciado: Una barra...